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Linear

By N. Bourbaki

ISBN-10: 3540343989

ISBN-13: 9783540343981

Les Éléments de mathématique de Nicolas Bourbaki ont pour objet une présentation rigoureuse, systématique et sans prérequis des mathématiques depuis leurs fondements.

Ce deuxième quantity du Livre d Algèbre, deuxième Livre des Éléments de mathématique, traite notamment des extensions de corps et de l. a. théorie de Galois. Il comprend les chapitres: four. Polynômes et fractions rationnelles; five. Corps commutatifs; 6. Groupes et corps ordonnés; 7. Modules sur les anneaux principaux.

Il contient également des notes historiques.

Ce quantity est une nouvelle édition parue en 1981.

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Soient f E (A[[J]])',g E A,,,, h E A,,,. Alors g o h E A,,, et, d'après (4), on a 4. Séries formelles inversibles PROPOSITION 5. - Dans l'anneau A [ [ T ] ]des séries formelles en une indéterminée, 30 le polynôme 1 - T est inversible, et l'on a ( 1 - T ) - ' = C Tn. En effet, PROPOSITION 6. Pour que u soit inversible dans A[[I]],il faut et il suf$t que son terme constant soit inversible dans A. Supposons qu'il existe a E A [ [ I ] ]tel que UV = 1. Soient a, P les termes constants = 1 , donc a est inversible.

I) Pour v E N('), soit eV= yv,(ei). Alors est une base du A-module fl id TS(M). En particulier, l'algèbre TS(M) est engendrée par la famille des éléments y,(x) pour k E 1V et x E M. (ii) Pour tout p E N, TSP(M) estfacteur direct dans le A-module T*(M). Utilisons les notations de la remarque 2 ci-dessus. La famille (edl, O . . Q e,(,)),, est une base de TP(M). Alors la prop. 4 résulte de la formule (7) et du lemme suivant, appliqué avec H = 6,et U = TP(M) : Lemme 1. - Soient H un groupe$ni, U un A[H]-mo~uleà gauche.

I) Soit h E H. Pour h' E H et m E M, posons cp(hf) = hh'h-' et $(m) = hm. On a

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by Daniel
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