New PDF release: Analysis Band 1: Ein Lernbuch für den sanften Wechsel von

Calculus

By Ehrhard Behrends

ISBN-10: 3658071222

ISBN-13: 9783658071226

ISBN-10: 3658071230

ISBN-13: 9783658071233

In diesem Analysisbuch wird besonders viel Wert darauf gelegt, die Anfängerschwierigkeiten zu berücksichtigen: Alle neuen Begriffe werden ausführlich motiviert, die Beweisstrukturen werden so obvious wie möglich gemacht. Während der Vorbereitung gab es eine besonders extensive Zusammenarbeit mit einer Gruppe von Studierenden; alles, used to be ihrer Meinung nach zum besseren Verständnis hätte gesagt werden können, ist aufgenommen worden. Das Buch enthält zahlreiche Übungsaufgaben und Tipps zur Lösung. Die vollständigen, ausführlichen Lösungen zu den Übungsaufgaben findet guy auf der Verlagswebsite. Das Buch ist auch zum Selbststudium geeignet. Schon im textual content gibt es zahlreiche Fragen zum Mitdenken, und nach jedem Kapitel findet guy - für spätere Prüfungsvorbereitungen - eine Sammlung von Verständnisfragen.
Es werden auch viele Fragen angesprochen, die nicht direkt zur research gehören: Grundlagen der Logik, Computeralgebrasysteme, Mathematik und Realität usw.

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K ist ein K¨orper (der K¨orper der Restklassen modulo p). Der Fall p = 2 liefert u ¨ brigens den K¨orper aus Beispiel 4. 28 KAPITEL 1. 5. Der zweite Schritt zum Axiomensystem f¨ ur R : R ist ein K¨orper. R ist also eine Menge, auf der zwei innere Kompositionen +“ und ·“ vorge” ” geben sind, derart, dass f¨ ur (R , +, ·) alle K¨orperaxiome erf¨ ullt sind. Hier nun ein Satz u orpern gelten, insbesondere ¨ ber Tatsachen, die in allen K¨ werden wir sie sp¨ater in R verwenden k¨ onnen. Sie werden sicher viele gute alte Bekannte wiedererkennen.

Sind Sie dagegen der Uberzeugung, dass ◦“ nicht kommutativ ist – etwa, nachdem ” Sie sich lange mit Beweisversuchen gequ¨ alt haben –, so ist zu beachten, dass das Gegenteil von f¨ ur alle gilt“ mindestens einmal gilt nicht“ ist. Sie sind also dann ” ” mit dem Beweis von ◦‘ ist nicht kommutativ“ fertig, wenn es Ihnen gelingt, zwei ”’ Elemente x, y ∈ M mit x ◦ y = y ◦ x anzugeben. B. ist die durch x ◦ y := xy auf N naiv definierte innere Komposition ◦“ nicht kommutativ, weil man leicht Beispiele ” f¨ ur Zahlen x, y mit xy = y x findet (so ist etwa 23 = 32 ).

F¨ ur alle n ∈ N ist 1n = 0. ) 3. Das Prinzip der vollst¨andigen Induktion gibt uns leider kein Hilfsmittel, zu den g¨ ultigen S¨atzen zu kommen. Erst wenn der Satz formuliert ist, kann das Prinzip zum Beweis eingesetzt werden. Um den Satz zu finden, braucht es – wie fast immer in der Mathematik – Intuition, Erfahrung, Phantasie, . . 5. 6: k anschaulich k=1 Als zweites Beispiel wollen wir uns einem Ergebnis zuwenden, in dem es nicht notwendig um Zahlen geht. Betrachten Sie irgendeine Menge M , auf der eine kommutative und assoziative innere Komposition ·“ definiert ist; wir werden ” xy statt x · y schreiben: 1.

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by Mark
4.2

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